Uwaga! Jeśli dzwonisz, a mój telefon ma zajęty sygnał to znaczy, że jestem w trakcie prowadzenia lekcji - oddzwonię do Ciebie po korepetycjach.

Udzielam korepetycji z matematyki, przygotowuję do matury z matematyki podstawowej i rozszerzonej. Przed przystąpieniem do nauczania przeprowadzam wnikliwe rozeznanie w jakich obszarach uczeń ma największe trudności. W trakcie nauczania - dostosowuje jego tempo i materiał, upewniając się, że uczeń wie o czym mówię. Zdaję sobie sprawę, że nie wszystko jest takie oczywiste :)

Korepetycje przeprowadzam zdalnie na darmowej platformie idroo.com umożliwiającej, że widzisz na swoim ekranie w czasie rzeczywistym rozwiązywane przeze mnie zadania. Równocześnie słyszysz moje objaśnienia. W trakcie korepetycji staram się, abyś aktywnie brał/a w nich udział - dzięki temu jeszcze lepiej zapamiętasz na co zwracać uwagę podczas rozwiązywania różnego typu zadań. Na końcu lekcji całość tablicy możesz zapisać w formacie PDF.

Cena 70 zł obejmuje godzinę zegarową.

Zakres podstawowy i rozszerzony w szkole średniej oraz studia:

1. Liczby rzeczywiste (w tym działania na zbiorach i przedziałach liczbowych)
2. Wyrażenia algebraiczne
3. Zdania logiczne (formuły) połączone funktorami alternatywy, różnicy symetrycznej, koniunkcji, implikacji, równoważności i negacji. Tautologie (np. prawa De Morgana, badanie zdania logicznego czy jest tautologią), badanie wartości całych zdań logicznych poprzez zastosowanie metody zero-jedynkowej lub budowę i analizę matrycy logicznej formuł, badanie wartości implikacji poprzez dowód "nie wprost"
4. Równania i nierówności z wartością bezwzględną, także z parametrem
5. Planimetria
6. Stereometria
7. Funkcja liniowa, równania i nierówności liniowe
8. Funkcja kwadratowa, równania i nierówności kwadratowe, dwu- lub czterokwadratowe (także z parametrem z zastosowaniem wzorów Viete’a), zadania optymalizacyjne. Równania sprowadzalne do równań kwadratowych.
9. Generowanie funkcji f(m) w oparciu o działania (np. sumę, iloczyn) na współczynnikach funkcji kwadratowej f(x) zależnych od parametru m
10. Funkcja wymierna, równania i nierówności wymierne
11. Funkcja wykładnicza, logarytmiczna, równania i nierówności wykładnicze lub logarytmiczne
12. Wielomiany; Twierdzenia: Bezoute'a, o pierwiastku całkowitym, o pierwiastku wymiernym; Równania i nierówności wielomianowe.
13. Równania sześcienne (3 stopnia) - metoda Cardano
14. Pierścienie wielomianów
15. Funkcje trygonometryczne (własności), tożsamości trygonometryczne, równania i nierówności trygonometryczne, geometria - w tym wykorzystanie twierdzeń: sinusów i cosinusów
16. Przekształcenia wykresów funkcji
17. Układy równań - liniowe, kwadratowe, wymierne, trygonometryczne - metody: podstawiania, przeciwnych współczynników, graficzna, z wykorzystaniem wyznaczników macierzy i wzorów Cramera
18. Geometria analityczna
19. Ciągi (w tym arytmetyczne i geometryczne)

Granice funkcji i ich zastosowanie

20. Wyznaczanie granic funkcji (w tym także ciągów), granice właściwe i niewłaściwe, "omijanie" symboli nieoznaczonych, zastosowanie twierdzeń: o 3 funkcjach (lub ciągach), de L'Hospitala, Stolza (dla ciągów), zastosowanie liczby Eulera. Granice ciągów określonych wzorem rekurencyjnym.
21. Obliczanie granic funkcji w punkcie (wg def. Heinego lub Cauchy'ego)
22. Wykazanie zbieżności lub rozbieżności granic ciągu na podstawie definicji
23. Badanie ciągłości funkcji
24. Badanie zbieżności szeregów liczbowych: spełnienie warunku koniecznego i zastosowanie kryteriów (warunków wystarczających): Cauchy'ego, d'Alemberta, Leibniza, całkowego, porównawczego, ilorazowego
25. Granice funkcji dwóch zmiennych np. granice iterowane (także na zmiennych biegunowych), badanie istnienia granicy funkcji w punkcie (x0,y0) np. w oparciu o definicję Heinego i twierdzenie o granicy 3 ciągów

Rachunek różniczkowy i jego zastosowanie

26. Badanie przebiegu zmienności funkcji (dziedzina, miejsca zerowe, punkty wspólne z osiami układu współrzędnych, granice funkcji na krańcach dziedziny, monotoniczność, ekstrema, punkty przegięcia, asymptoty, ciągłość, parzystość i nieparzystość, wklęsłość i wypukłość, okresowość, wykres)
27. Znajdowanie przybliżonych wartości pierwiastków równań np. metodą bisekcji (z wykorzystaniem własności Darboux), metodą Newtona, stycznych, cięciw
28. Pochodne funkcji jednej zmiennej (wyznaczanie pochodnych z definicji, pochodne funkcji złożonych, pochodne wyższych rzędów, wyznaczanie pochodnych rzędu n-tego)
29. Zadania optymalizacyjne z wykorzystaniem pochodnych funkcji jednej albo dwóch zmiennych
30. Wyznaczanie ekstremów funkcji: lokalnych (właściwych lub niewłaściwych), globalnych i warunkowych (o ile istnieją, na mocy twierdzenia Weierstrassa)
31. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji jednej zmiennej za pomocą pochodnych wyższych rzędów
32. Pochodne funkcji wielu zmiennych, (cząstkowe i mieszane, wykorzystanie lematu Schwarza)
33. Ekstrema funkcji wielu zmiennych, w tym wyznaczanie punktów stacjonarnych, punktów siodłowych funkcji (wykorzystanie wyznacznika hesjanu)
34. Pochodne i ekstrema funkcji uwikłanych
35. Zastosowanie pochodnych funkcji do wyznaczania elastyczności popytu
36. Obliczanie kąta przecięcia się krzywych
37. Znajdowanie przybliżonych wartości wyrażeń np. ln(1,05)+e^1,1 poprzez rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
38. Aproksymacja określonych funkcji (w tym konkretnych wartości np. ln0,8) za pomocą wielomianu Taylora lub poprzez rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy (wykorzystanie szeregu Taylora lub Maclaurina, w tym także wzoru na resztę Lagrange'a)
39. Dowodzenie prawdziwości nierówności w oparciu o ekstrema funkcji lub ogólne twierdzenie Cauchy'ego o wartości średniej
40. Równania różniczkowe liniowe jednorodne i niejednorodne oraz nieliniowe Bernoulliego
41. Równania różniczkowe wyższych rzędów o współczynnikach stałych; uzmiennianie stałych, sprowadzenie do równań charakterystycznych.
42. Równania różniczkowe zwyczajne 2 rzędu, w tym równania Eulera. Wyprowadzanie równań różniczkowych na podstawie dwóch rozwiązań szczególnych.
43. Równania różniczkowe wyższych rzędów obniżane do rzędu pierwszego
44. Rozwiązywanie różniczkowych równań liniowych z zastosowaniem całki Laplace'a
45. Równania różniczkowe z warunkiem początkowym. Wykorzystanie zagadnienia Cauchy'ego
46. Badanie czy funkcje tworzą układ fundamentalny rozwiązań układu równań różniczkowalnych zwyczajnych (wykorzystanie macierzy Wrońskiego i obliczenie wrońskianu)
47. Równania różniczkowe zupełne; czynnik całkujący.
48. Równania różniczkowe cząstkowe 2 rzędu quasiliniowe

Rachunek całkowy w oparciu o całkę Riemanna

49. Schematy wyznaczania całek nieoznaczonych funkcji jednej zmiennej (w tym także przez I, II i III podstawienie Eulera)
50. Obliczanie całek niewłaściwych I i II rodzaju (o ile istnieją)
51. Obliczanie pola pod krzywą lub pola ograniczonego przez krzywe z wykorzystaniem całki oznaczonej na mocy twierdzenia Newtona-Leibniza
52. Wykorzystanie wyniku całki oznaczonej na przedziale zależnym np. od argumentu x, z pominięciem całkowania (na bazie twierdzenia o funkcji górnej lub dolnej granicy całkowania) do np. badania granic, monotoniczności, określania ekstremów, asymptot, punktów przegięcia, wklęsłości i wypukłości
53. Zastosowanie całek do obliczania długości łuku krzywej, pola powierzchni i objętości brył obrotowych powstałych poprzez obrót krzywych wokół osi OX albo OY
54. Obliczanie całek podwójnych po obszarze D, także z wykorzystaniem współrzędnych biegunowych. Wykorzystanie całki podwójnej do obliczania pola powierzchni.
55. Obliczanie całek krzywoliniowych, także poprzez sprowadzenie do całek podwójnych w oparciu o twierdzenie Greena
56. Zastosowanie funkcji błędu Gaussa oraz urojonej funkcji błędu w rachunku całkowym
57. Transformata (całka) Laplace'a
58. Wyznaczanie splotu funkcji
59. Funkcje gamma i beta Eulera

Macierze i wyznaczniki macierzy

60. Arytmetyka na macierzach, przekształcenie macierzy do górnej trójkątnej (metoda eliminacji Gaussa)
61. Macierze: transponowana, dopełnień algebraicznych, dołączona, schodkowa (także zredukowana)
62. Obliczanie wyznacznika macierzy regułą Sarussa, poprzez rozwinięcie Laplace'a, eliminację Gaussa
63. Wyznacznikowe i bezwyznacznikowe metody wyznaczania macierzy odwrotnej (poprzez iloczyn odwrotności jej wyznacznika i macierzy dołączonej, poprzez równanie macierzowe z wykorzystaniem macierzy jednostkowej, poprzez dołączenie macierzy jednostkowej)
64. Minor i rząd macierzy
65. Określoność macierzy; Kryterium Sylvester'a
66. Równania macierzowe
67. Zastosowanie macierzy do rozwiązywania układów równań; Wykorzystanie: wzorów Cramera, metody eliminacji Gaussa lub Gaussa-Jordana
68. Określanie typu i rozwiązywanie układów równań - metoda Kroneckera-Capellego (także gdy liczba równań jest mniejsza od liczby niewiadomych)
69. Wartości i wektory własne macierzy

Liczby zespolone

70 Rachunek, równania, zastosowanie wzorów de Moivre'a

Zachęcam do kontaktu! Zadzwoń!
Pozdrawiam i do usłyszenia :))